'True' (सत्य) या 'False' (असत्य) लिखें और अपने उत्तर के लिए कारण दें।
केंद्र $O$ वाले वृत्त पर एक बाह्य बिंदु $P$ से खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई हमेशा $OP$ से कम होती है।
केंद्र $O$ वाले वृत्त पर एक बाह्य बिंदु $P$ से खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई हमेशा $OP$ से कम होती है।
(TRUE) सत्य।
मान लीजिए $PT$ एक बाह्य बिंदु $P$ से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा है जो स्पर्श बिंदु $T$ पर मिलती है। $OT$ को मिलाइए।
चूंकि त्रिज्या स्पर्श बिंदु पर स्पर्श रेखा के लंबवत होती है,इसलिए $OT \perp PT$ है।
अतः,$\triangle OPT$ एक समकोण त्रिभुज है जिसमें $\angle OTP = 90^{\circ}$ है।
समकोण त्रिभुज में,कर्ण सबसे लंबी भुजा होती है। यहाँ,$OP$ कर्ण है।
इसलिए,$OP > PT$,जिसका अर्थ है कि स्पर्श रेखा की लंबाई $PT$ हमेशा $OP$ से कम होती है।
मान लीजिए $PT$ एक बाह्य बिंदु $P$ से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा है जो स्पर्श बिंदु $T$ पर मिलती है। $OT$ को मिलाइए।
चूंकि त्रिज्या स्पर्श बिंदु पर स्पर्श रेखा के लंबवत होती है,इसलिए $OT \perp PT$ है।
अतः,$\triangle OPT$ एक समकोण त्रिभुज है जिसमें $\angle OTP = 90^{\circ}$ है।
समकोण त्रिभुज में,कर्ण सबसे लंबी भुजा होती है। यहाँ,$OP$ कर्ण है।
इसलिए,$OP > PT$,जिसका अर्थ है कि स्पर्श रेखा की लंबाई $PT$ हमेशा $OP$ से कम होती है।
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| भाग $I$ | भाग $II$ |
| $1.$ $\Delta ABC$ में,$AB=3, BC=4, AC=5$ | $a.$ अंतःत्रिज्या $= 1$ |
| $2.$ $\Delta PQR$ में,$PQ=5, QR=12, PR=13$ | $b.$ अंतःत्रिज्या $= 2$ |
| $3.$ $\Delta XYZ$ में,$XY=8, YZ=15, XZ=17$ | $c.$ अंतःत्रिज्या $= 3$ |
| $4.$ $\Delta MNP$ में,$MN=20, NP=21, MP=29$ | $d.$ अंतःत्रिज्या $= 6$ |
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